3х²+2х—15=0

Привет! Давай посмотрим, что у нас здесь за задача. Уравнение, которое тебе нужно решить: 3x² + 2x - 15 = 0.

Это квадратное уравнение, и чтобы его решить, можно использовать формулу корней квадратного уравнения или метод разложения на множители. Для начала попробуем метод разложения на множители. Ищем два числа, которые при умножении дают произведение a*c (где a и c - коэффициенты при x² и свободный член) и при сложении дают b (коэффициент при x).

В нашем случае a=3, b=2 и c=-15. Нужно найти такие два числа, которые в произведении дадут -45 (3 * -15), а в сумме 2. Это числа 5 и -9. Теперь мы можем разложить уравнение следующим образом:

3x² + 5x - 9x - 15 = 0.

Теперь сгруппируем члены:

(3x² + 5x) - (9x + 15) = 0,

Вынесем общие множители за скобки в каждой группе:

x(3x + 5) - 3(3x + 5) = 0.

Теперь видим, что есть общий множитель (3x + 5), который мы можем вынести за скобку:

(3x + 5)(x - 3) = 0.

Теперь у нас есть два множителя, каждый из которых может быть равен нулю:

3x + 5 = 0 или x - 3 = 0.

Решаем каждое из уравнений:

3x + 5 = 0 => 3x = -5 => x = -5/3,

x - 3 = 0 => x = 3.

Итак, у нас есть два решения уравнения: x = -5/3 и x = 3. Надеюсь, это помогло!