Дано вектори a (0;4), b (-6;0), c (-12;8) Знайдіть: а) вектор m= 2a-3b+c і його довжину б) кут між векторами a i b

Для розв'язання даної задачі почнемо з векторів a (0;4), b (-6;0) і c (-12;8):

а) Щоб знайти вектор m= 2a-3b+c, спочатку розрахуємо кожен компонент вектора m: m = 2a - 3b + c m = 2(0;4) - 3(-6;0) + (-12;8) m = (0;8) - (-18;0) + (-12;8) m = (0+18-12; 8-0+8) m = (6;16)

Тепер, щоб знайти довжину вектора m, скористаємося формулою довжини вектора: |m| = √(m₁² + m₂²)

|m| = √(6² + 16²) |m| = √(36 + 256) |m| = √292 |m| ≈ 17.09

Отже, вектор m = (6;16), а його довжина приблизно 17.09 одиниць.

б) Щоб знайти кут між векторами a і b, скористаємося формулою скалярного добутку векторів: a·b = |a| * |b| * cos(θ)

Де θ - це кут між векторами a і b. Поскільки вектори a і b не перпендикулярні (один має x-компоненту 0, а інший має y-компоненту 0), знайдемо скалярний добуток: a·b = 0*(-6) + 4*0 = 0

Оскільки добуток дорівнює 0, це означає, що кути між векторами a і b дорівнює 90 градусів або вони перпендикулярні один одному.

Надіюся, цей відповідь був корисним для вас! Якщо у вас є ще питання, не соромтеся питати!