Отраслевой спрос задан уравнением Q(P) = 30 − 0,5Р. На рынке присутствуют две фирмы с одинаковыми функциями издержек ТС1 = ТС2 = 4Q. a) Определите объёмы выпуска фирм в равновесии Курно, максимизирующие их прибыли. Какой в этом случае будет рыночная цена? Какую прибыль получит каждая фирма? б) Определите параметры рыночного равновесия по Штакельбергу. Какую прибыль получит каждая фирма? в) Какова цена в соответствии с картельным соглашением?

a) Для определения объемов выпуска фирм в равновесии по модели Курно необходимо найти оптимальные значения выпуска, максимизирующие прибыль каждой фирмы. Первым шагом является нахождение прибыли каждой фирмы при заданных условиях.

1. Подставим функции спроса и издержек в формулу прибыли: П = Q * P - TC(Q).
2. Подставим функции издержек TC(Q) = 4Q в формулу прибыли.
3. Затем найдем производную прибыли по объему выпуска Q и приравняем ее к нулю, чтобы найти оптимальный объем выпуска для каждой фирмы.
4. Найденный объем выпуска Q подставим в уравнение спроса Q(P), чтобы найти рыночную цену.

б) Чтобы определить параметры рыночного равновесия по модели Штакельберга, нужно учесть что одна фирма действует как лидер, а другая – как последователь. Лидер определяет свой объем выпуска первым, а последователь реагирует на это. Оптимальное поведение последователя заключается в выборе оптимального объема Q2 при заданном объеме Q1, определенным лидером.

1. Определите оптимальное поведение лидера при заданном объеме Q2 и найдите его оптимальный объем Q1.
2. Подставьте Q1 и Q2 в уравнение спроса и найдите рыночную цену.
3. Найдите прибыли обеих фирм на основе оптимальных объемов Q1 и Q2.

в) Цена в соответствии с картельным соглашением будет определяться общим объемом выпуска обеих фирм. В случае картельного соглашения фирмы согласуют свои действия, чтобы максимизировать общую прибыль. Оптимальный объем выпуска для картеля будет равен сумме оптимальных объемов для каждой фирмы, при котором максимизируется общая прибыль.

Продолжайте выполнять шаги по определению оптимальных объемов для каждой части картеля и рассчитайте цену и прибыли фирм в соответствии с картельным соглашением.