Ришите эту логорифм

Привет! Давайте вместе решим этот логарифмическое уравнение. У нас есть:

lg(x) + lg(9x + 10) = 3

Сначала воспользуемся свойствами логарифмов. Сложение логарифмов с одинаковым основанием равно логарифму произведения чисел:

lg(x) + lg(9x + 10) = lg(x * (9x + 10))

Теперь у нас есть:

lg(x(9x + 10)) = 3

Чтобы избавиться от логарифма, перепишем уравнение в экспоненциальной форме. Логарифм по основанию 10 равный 3 означает, что 10 возвести в степень 3 равно x(9x + 10):

x(9x + 10) = 10^3

x(9x + 10) = 1000

Теперь раскроем скобки и получим квадратное уравнение:

9x^2 + 10x = 1000

9x^2 + 10x - 1000 = 0

Это квадратное уравнение мы можем решить через дискриминант (D) или факторизацию если возможно. Давайте найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac

D = 10^2 - 4*9*(-1000)

D = 100 + 36000

D = 36100

Дискриминант положительный, значит уравнение имеет два различных вещественных корня. Найдем корни:

x_1 = (-b + sqrt(D)) / (2a)

x_2 = (-b - sqrt(D)) / (2a)

x_1 = (-10 + sqrt(36100)) / 18

x_2 = (-10 - sqrt(36100)) / 18

Посчитаем корни. Учтите, что sqrt(36100) это 190:

x_1 = (-10 + 190) / 18

x_1 = 180 / 18

x_1 = 10

x_2 = (-10 - 190) / 18

x_2 = -200 / 18

x_2 = -100 / 9

Первый корень (x_1 = 10) является допустимым, так как при нем все логарифмы определены (аргументы положительны).

Второй корень (x_2 = -100/9) недопустим, так как аргументы логарифмов должны быть положительными, а при подстановке x_2 в lg(x) получим логарифм отрицательного числа, что не имеет смысла в области вещественных чисел.

Итак, у нас есть один допустимый корень:

x = 10

Надеюсь, это помогло! Если что-то непонятно, спрашивай.