Решите эту логорифм

Привет! Давай вместе разберёмся с этой логарифмической задачей.

У нас есть уравнение:

\[ \log(3x + 2) + \log25 = 3 \]

Первым делом вспомним свойства логарифмов. Сумма логарифмов равняется логарифму их произведения:

\[ \log(3x + 2) + \log25 = \log((3x + 2) \cdot 25) \]

Теперь заменим левую часть на один логарифм:

\[ \log(75x + 50) = 3 \]

Теперь воспользуемся определением логарифма \( a = \log_b c \) означает \( b^a = c \):

\[ 75x + 50 = 10^3 \]

Теперь решаем простое линейное уравнение:

\[ 75x + 50 = 1000 \]

Вычтем 50 с обеих сторон:

\[ 75x = 950 \]

Теперь делим обе стороны на 75, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{950}{75} \]

\[ x = \frac{190}{15} \]

Упростим дробь, поделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель, который равен 5:

\[ x = \frac{190}{15} : \frac{5}{5} \]

\[ x = \frac{38}{3} \]

Вот и все, получили ответ:

\[ x = \frac{38}{3} \]

Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решать подобные задачи с логарифмами. Если что-то непонятно – спрашивай, постараюсь помочь!