Промежутки убывания функции f(x) =4/x

Когда мы исследуем промежутки убывания функции \( f(x) = \frac{4}{x} \), мы ищем значения x, при которых функция убывает. Для того чтобы определить убывание функции, можем воспользоваться первой производной и её знаками.

Сначала найдём производную данной функции: \[ f'(x) = -\frac{4}{x^2} \]

Теперь определим, когда производная отрицательна (знак минус означает убывание): \[ -\frac{4}{x^2} < 0 \] \[ 4 > 0 \]

Так как 4 всегда больше нуля, производная всегда отрицательна, и функция \( f(x) = \frac{4}{x} \) убывает на всей области определения.

Это означает, что функция уменьшается с увеличением значений x, и она убывает на всей числовой прямой, кроме точки x = 0.