5 задание быстро

Хорошо, давай быстро разберем пятое задание из Варианта 1.

Задание звучит так:

"Моторная лодка прошла по течению реки 8 км, а против течения — 3 км, затратив на весь путь 45 мин. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2 км/ч."

Для начала, давай переведем минуты в часы, чтобы удобнее было работать со скоростями:

45 мин = 45/60 ч = 0,75 ч

Теперь разделим путь на две части: по течению и против. Скорость лодки по течению будет равна сумме собственной скорости лодки (Х км/ч) и скорости течения (2 км/ч), а против течения - разности этих скоростей.

Теперь запишем два уравнения по формуле времени \( t = \frac{s}{v} \), где s - путь, v - скорость:

1. По течению: \( \frac{8}{X + 2} \)
2. Против течения: \( \frac{3}{X - 2} \)

Суммарное время составляет 0,75 часа, поэтому мы можем записать уравнение:

\( \frac{8}{X + 2} + \frac{3}{X - 2} = 0,75 \)

Это и есть то уравнение, которое нам нужно решить, чтобы найти собственную скорость лодки (X).

Теперь найдем общий знаменатель и преобразуем уравнение:

\( \frac{8(X - 2) + 3(X + 2)}{X^2 - 4} = 0,75 \)

\( 8X - 16 + 3X + 6 = 0,75(X^2 - 4) \)

\( 11X - 10 = 0,75X^2 - 3 \)

Теперь переносим все в одну сторону и приводим подобные члены:

\( 0,75X^2 - 11X + 13 = 0 \)

Домножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\( 3X^2 - 44X + 52 = 0 \)

Теперь можно решить это квадратное уравнение, либо методом разложения на множители, либо через дискриминант.

После нахождения корней этого уравнения, мы получим собственную скорость лодки. Нужно учитывать, что физический смысл имеет лишь положительный корень, т.к. скорость не может быть отрицательной.

Надеюсь, помог! Если что-то непонятно - спрашивай.