.

Давай решим эту задачу вместе, шаг за шагом!

Отлично, у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Окружность касается основания AC в точке G и боковых сторон в точках D и F.

Известно, что FB = 5 см, а AD = 3 см. Мы должны найти периметр треугольника ABC.

Шаг 1: Поскольку ABC - равнобедренный треугольник, стороны AB и BC равны. Точка F лежит на стороне AB, а точка D - на BC.

Шаг 2: Также известно, что AF=FD и BD=DC, потому что касательные к окружности, проведённые из одной точки, равны.

Что нам известно: FB = 5 см => AF = FD = FB - AD = 5 см - 3 см = 2 см (так как AD=DF).

Шаг 3: Т.к. AB = AC (равнобедренный треугольник), то AB = AF + FB = 2 см + 5 см = 7 см.

Шаг 4: Теперь мы знаем длину AB и можем сказать, что BC также равна 7 см.

Шаг 5: Длина основания AC = AD + DG + GC. Поскольку DG - диаметр окружности, точка D равноудалена от точек A и C, то есть AD = DC. Так как AD = 3 см, то DC тоже будет 3 см.

Шаг 6: Чтобы найти длину DG, удвоим длину AD (по условию, DG - диаметр, а AD - радиус), получим DG = 2 * AD = 2 * 3 см = 6 см.

Шаг 7: AC = AD + DG + GC = 3 см + 6 см + 3 см = 12 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника, и мы можем найти его периметр.

Шаг 8: Периметр P треугольника ABC = AB + BC + AC = 7 см + 7 см + 12 см = 26 см.

Вот и решение: периметр равнобедренного треугольника ABC составляет 26 см.