найдите область определения функции, у=√(5+3х)(2х-2,4)

Привет! Давайте вместе разберемся с этой задачей. Вам нужно найти область определения функции \( y = √(5 + 3x)(2x - 2.4) \).

Область определения функции – это множество всех допустимых значений переменной x, при которых функция имеет смысл. Поскольку под корнем стоит произведение двух выражений, то для определения допустимых значений мы должны убедиться, что подкоренное выражение неотрицательно, так как корень из отрицательного числа в действительных числах не существует.

Для выражения \( (5 + 3x)(2x - 2.4) \geq 0 \) необходимо решить неравенство. Давайте найдем нули каждого множителя:

\( 5 + 3x = 0 \) дает нам \( x = -\frac{5}{3} \)
\( 2x - 2.4 = 0 \) приводит к \( x = 1.2 \)

Теперь у нас есть точки, которые разделяют числовую ось на интервалы. На этих интервалах произведение \( (5 + 3x)(2x - 2.4) \) будет сохранять знак. Необходимо проверить знак произведения на каждом из интервалов, что мы можем сделать, выбрав по точке из каждого интервала и подставив её в исходное неравенство.

Последовательно проверяем интервалы:

• При \( x < -\frac{5}{3} \) произведение будет отрицательным, так как оба множителя будут отрицательными.
• Между \( -\frac{5}{3} \) и 1.2 первый множитель будет положительным, а второй отрицательным, значит произведение будет отрицательным.
• При \( x > 1.2 \) оба множителя будут положительными, и произведение будет неотрицательным.

Итак, область определения функции это объединение интервалов, на которых произведение неотрицательно. Значит, x принадлежит выбранному интервалу \( x > 1.2 \).

Если что-то непонятно – спрашивай, всегда рад помочь!