Помоги решить

Давай вместе разбираться с этими неравенствами шаг за шагом.

а) \(x^2 + 4x + 10 \geq 0\): Заметим, что дискриминант квадратного трехчлена \(D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 = 16 - 40 < 0\). Это означает, что у нашего квадратного уравнения нет вещественных корней, и так как коэффициент при \(x^2\) положительный, график параболы всегда находится над осью \(x\), и неравенство выполняется для всех \(x\). Ответ: 2.

б) \(x^2 + 10x - 25 \geq 0\): Здесь дискриминант \(D = 10^2 - 4 \cdot (-25) = 100 + 100 = 200 > 0\), есть два действительных корня. Поскольку коэффициент при \(x^2\) положительный, график параболы открывается вверх, и неравенство будет выполняться вне интервала между корнями. Ответ: 6.

в) \(x^2 + 3x + 2 \leq 0\): Тут \(D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 > 0\), опять есть два корня. Коэффициент при \(x^2\) также положителен, и тогда значения \(x\), удовлетворяющие неравенству, находятся между корнями (включая корни), то есть получим закрытый интервал. Ответ: 4.

г) \(-x^2 - 4 > 0\): Неравенство можно переписать как \(x^2 < -4\). Однако это неравенство никогда не будет выполняться, так как квадрат числа всегда неотрицательный, а значит не может быть меньше отрицательного числа. Ответ: 1.

Вот и все решения, дружище! Если что-то непонятно, не стесняйся спрашивать.