Реши неравенство 2x(x+4,5) - 22 ≤ 121 методом интервалов и найди сумму удвоенного наибольшего решения неравенства с утроенным наименьшим.

Для решения данного неравенства сначала упростим выражение и найдем все решения неравенства методом интервалов.

1. Упростим неравенство: 2x(x + 4.5) - 22 ≤ 121 2x^2 + 9x - 22 - 121 ≤ 0 2x^2 + 9x - 143 ≤ 0

2. Теперь найдем все решения неравенства. Для этого построим интервалы знакопеременности. a. Первый интервал: x < x1 (здесь неравенство положительное) b. Второй интервал: x1 < x < x2 (здесь неравенство отрицательное) c. Третий интервал: x > x2 (здесь неравенство положительное)

3. Найдем корни квадратного уравнения 2x^2 + 9x - 143 = 0, чтобы найти x1 и x2. Дискриминант D = 9^2 - 42(-143) = 81 + 1144 = 1225 x1,2 = (-9 ± √1225) / 4 x1 = ( -9 + 35 ) / 4 = 26 / 4 = 6.5 x2 = ( -9 - 35 ) / 4 = -44 / 4 = -11

Таким образом, корни уравнения находятся при x = 6.5 и x = -11. Это будут наши значения x1 и x2 для интервалов.

Следовательно, удвоенное наибольшее решение будет 2 * 6.5 = 13, а утроенное наименьшее решение будет 3 * (-11) = -33. Сумма удвоенного наибольшего и утроенного наименьшего будет: 13 + (-33) = -20.

Таким образом, сумма удвоенного наибольшего решения неравенства и утроенного наименьшего равна -20.