Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный параллельно его пластинам воздушный конденсатор со скоростью V = 6·10^5 м/с. Расстояние между пластинами d= 1 см, разность…
Электрон влетает в плоский горизонтально расположенный параллельно его пластинам воздушный конденсатор со скоростью V = 6·10^5 м/с. Расстояние между пластинами d= 1 см, разность потенциалов U = 339 В. Длина его пластин L= 5 см. Определите поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора и линейное отклонение электрона, вызванное полем конденсатора
Чтобы найти поверхностную плотность заряда на пластине конденсатора, можно воспользоваться формулой:
σ = Q/A,
где σ - поверхностная плотность заряда, Q - заряд на пластине конденсатора, A - площадь пластины.
Заряд на пластине конденсатора можно найти, зная разность потенциалов U и емкость C конденсатора:
Q = CU.
Высота пластины L = 5 см = 0.05 м. Площадь пластины можно найти, зная длину пластины L и расстояние между пластинами d:
A = L * d.
Теперь можно подставить все значения в формулу:
A = 0.05 м * 0.01 м = 0.0005 м^2.
C = Q/U = ε0 * A/d.
Где ε0 = 8.85 * 10^-12 Ф/м - абсолютная электрическая постоянная.
Раскрываем скобки:
C = 8.85 * 10^-12 Ф/м * 0.0005 м^2 / 0.01 м = 4.425 * 10^-14 Ф.
Теперь можно найти заряд:
Q = CU = 4.425 * 10^-14 Ф * 339 В = 1.498275 * 10^-11 Кл.
Подставляем полученные значения в формулу для поверхностной плотности заряда:
σ = Q/A = (1.498275 * 10^-11 Кл) / (0.0005 м^2) = 2.99655 * 10^-8 Кл/м^2.
Теперь найдем линейное отклонение электрона, вызванное полем конденсатора. Воспользуемся законом движения для заряда в однородном электрическом поле:
s = (1/2) * a * t^2,
где s - линейное отклонение электрона, a - ускорение заряда, t - время.
Ускорение заряда можно найти, используя формулу:
a = qE/m,
где q - заряд электрона, E - напряженность электрического поля, m - масса электрона.
Заменяем значения:
q = 1.6 * 10^-19 Кл, E = U/d = 339 В / 0.01 м = 33900 В/м, m = 9.11 * 10^-31 кг.
a = (1.6 * 10^-19 Кл) * (33900 В/м) / (9.11 * 10^-31 кг) = 5.9713 * 10^11 м/с^2.
Теперь можно найти время:
V = a * t,
t = V / a = (6 * 10^5 м/с) / ( 5.9713 * 10^11 м/с^2) = 1.0032 * 10^-6 с.
Теперь подставляем значения в формулу для линейного отклонения электрона:
s = (1/2) * a * t^2 = (1/2) * (5.9713 * 10^11 м/с^2) * (1.0032 * 10^-6 с)^2 = 2.99992 * 10^-7 м.
Таким образом, поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора составляет 2.99655 * 10^-8 Кл/м^2, а линейное отклонение электрона, вызванное полем конденсатора, равно 2.99992 * 10^-7 м.
