Скляну капілярну трубочку діаметром 0,1 мм опустили у воду при 20°С. Внаслідок нагрівання води до 70°С висота стовпчика води у трубці зменшилася на 3,2 см. Визначити коефіцієнт поверхневого натягу води при 70°С. Поверхневий натяг води при 20°С 72 мН/м.
Для вирішення цієї задачі нам знадобиться зв'язок між зміною висоти стовпчика рідини у капілярі і зміною поверхневого натягу води при зміні температури.
Виходячи з того, що зміна висоти стовпчика рідини в капілярі пов'язана зі зміною поверхневого натягу рідини, можемо скористатися формулою:
\[h = \frac{2 \cdot T \cdot \cos(\theta)}{\rho \cdot g \cdot r}\]
де:
- \(h\) - зміна висоти стовпчика рідини,
- \(T\) - температурна різниця,
- \(\theta\) - кут змочування,
- \(\rho\) - густина рідини,
- \(g\) - прискорення вільного падіння,
- \(r\) - радіус капілярної трубочки.
У нашому випадку, відомо, що \(\theta\) залишається сталим, тому залежність звужується до значення:
\[\frac{h_1}{h_2} = \frac{T_1}{T_2}\]
Підставляючи відомі дані:
\[\frac{3.2}{h_2} = \frac{50}{70}\]
Отримаємо значення зміни висоти рідини при 70°C:
\[h_2 = \frac{3.2 \cdot 70}{50} \approx 4.48 \, см\]
Тепер, знаючи зміну висоти стовпчика рідини, можемо знайти нове значення поверхневого натягу води:
\[F = \rho \cdot g \cdot h_2 \cdot r\]
\[F = 1000 \cdot 9.81 \cdot 0.0448 \cdot 0.00005 \approx 0.221 \, Н/м\]
Отже, коефіцієнт поверхневого натягу води при 70°C становить близько 0.221 Н/м.
