Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м?

Для того чтобы найти количество дней, за которое альпинисты покорили высоту 5000 м, нужно сначала определить, на сколько метров они поднимались каждый день.

Пусть х - это количество дней для достижения высоты 5000 м. Известно, что на первый день альпинисты поднялись на 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на 100 м меньше, чем в предыдущий.

Таким образом, можно записать уравнение: 1400 + (1400-100) + (1400-200) + ... = 5000

Это можно упростить до: 1400 + 1300 + 1200 + ... = 5000

Сумма арифметической прогрессии можно выразить формулой Sn = (a1 + an)*n/2, где Sn - сумма n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, аn - n-й член прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Подставим в формулу известные значения: (1400 + an)*n/2 = 5000

Теперь нужно найти n - количество дней. Решив данное уравнение, мы найдем, за сколько дней альпинисты покорили высоту 5000 м.