Альпинисты в первый день восхождения поднялись на высоту 1400 м, а затем каждый следующий день поднимались на высоту на 100 м меньше, чем в предыдущий. За сколько дней они покорили высоту 5000 м? Решение через алгебраическую последовательность

Альпинисты начали свое восхождение с высоты 1400 метров. После этого каждый день они поднимались на 100 метров меньше, чем в предыдущий день. Давайте обозначим количество дней, которые прошли, как \(n\), и найдем высоту, которую альпинисты поднимались в \(n\)-й день.

Пусть \(a_n\) - высота, которую альпинисты поднимались в \(n\)-й день. Тогда \(a_1 = 1400\) м. Каждый следующий день они поднимались на 100 меньше, чем в предыдущий, поэтому \(a_n = a_{n-1} - 100\).

Таким образом, у нас есть следующая алгебраическая последовательность: \[a_1 = 1400\] \[a_n = a_{n-1} - 100\]

Мы хотим найти, за сколько дней альпинисты покорили высоту 5000 метров. Посмотрим на последовательность и найдем, сколько дней им потребовалось для достижения высоты 5000 метров.

\[a_1 = 1400\] \[a_2 = a_1 - 100 = 1400 - 100 = 1300\] \[a_3 = a_2 - 100 = 1300 - 100 = 1200\] \[a_4 = a_3 - 100 = 1200 - 100 = 1100\] \[a_5 = a_4 - 100 = 1100 - 100 = 1000\] \[a_6 = a_5 - 100 = 1000 - 100 = 900\] \[a_7 = a_6 - 100 = 900 - 100 = 800\] \[a_8 = a_7 - 100 = 800 - 100 = 700\] \[a_9 = a_8 - 100 = 700 - 100 = 600\] \[a_{10} = a_9 - 100 = 600 - 100 = 500\]

Таким образом, альпинисты покорили высоту 5000 метров за 10 дней.