2х/2х-6-9/x2-3x

Привет! Давай вместе разберёмся с этим примером. У нас есть выражение:

\( \frac{2x}{2x - 6} - \frac{9}{x^2 - 3x} \)

Прежде всего, упростим данное выражение. Заметим, что \(x^2 - 3x\) можно разложить на множители, вынеся x за скобки: \(x(x - 3)\). Также стоит обратить внимание, что \(2x - 6\) можно упростить, вынеся за скобки общий множитель 2: \(2(x - 3)\).

Теперь у нас есть общий знаменатель для обеих дробей, потому что \(x^2 - 3x\) и \(2x - 6\) имеют общий множитель \(x - 3\). Следовательно, мы можем привести обе дроби к общему знаменателю \(2x(x - 3)\).

Теперь выполняем следующие шаги:

1. Приведём первую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на x: \( \frac{2x \cdot x}{2x(x - 3)} = \frac{2x^2}{2x(x - 3)} \)

2. Приведём вторую дробь к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 2: \( \frac{9 \cdot 2}{x(x - 3) \cdot 2} = \frac{18}{2x(x - 3)} \)

Теперь, имея общий знаменатель, мы можем вычесть вторую дробь из первой:

\( \frac{2x^2}{2x(x - 3)} - \frac{18}{2x(x - 3)} \)

Объединим числители:

\( \frac{2x^2 - 18}{2x(x - 3)} \)

Теперь упростим числитель, вынеся за скобки общий множитель 2:

\( \frac{2(x^2 - 9)}{2x(x - 3)} \)

Замечаем, что \(x^2 - 9\) — это разность квадратов, которую можно разложить на множители:

\( \frac{2(x + 3)(x - 3)}{2x(x - 3)} \)

Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

\( \frac{x + 3}{x} \)

И вот мы получили упрощенное выражение. Если что-то осталось непонятно, не стесняйся спрашивать!