.
Конечно, давай разберём задачу вместе!
У нас есть выражение с дробями. Чтобы его решить, нужно:
- Привести дроби к общему знаменателю.
- Произвести необходимые вычитание и сложение в числителях.
- Если возможно, сократить получившуюся дробь.
Здесь мы работаем с первым выражением в пункте "а)": \( \frac{7}{15} - \frac{2}{15'} + \frac{7}{15'} + \frac{9}{28} + \frac{5}{28} + \frac{9}{28} - \frac{5}{28} \)
Давай сначала займемся дробями с одинаковыми знаменателями. Их можно складывать и вычитать, просто складывая и вычитая числители:
\( \frac{7}{15} - \frac{2}{15} + \frac{7}{15} = \frac{7 - 2 + 7}{15} = \frac{12}{15} \)
\( \frac{9}{28} + \frac{5}{28} + \frac{9}{28} - \frac{5}{28} = \frac{9 + 5 + 9 - 5}{28} = \frac{18}{28} \)
Получилось две дроби: \( \frac{12}{15} \) и \( \frac{18}{28} \). Эти дроби можно сократить:
\( \frac{12}{15} \) можно сократить на 3: \( \frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5} \)
\( \frac{18}{28} \) можно сократить на 2: \( \frac{18 \div 2}{28 \div 2} = \frac{9}{14} \)
Теперь у нас есть сокращённые дроби \( \frac{4}{5} \) и \( \frac{9}{14} \). Они не имеют общего знаменателя, поэтому нужно найти наименьшее общее кратное для знаменателей 5 и 14.
Наименьшее общее кратное для 5 и 14 – это 70. Переведем дроби с новым знаменателем:
\( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 14}{5 \times 14} = \frac{56}{70} \)
\( \frac{9}{14} = \frac{9 \times 5}{14 \times 5} = \frac{45}{70} \)
Теперь можно сложить эти дроби:
\( \frac{56}{70} + \frac{45}{70} = \frac{56 + 45}{70} = \frac{101}{70} \)
Полученная дробь \( \frac{101}{70} \) является несократимой и более простой формы не имеет.
В итоге, ответ — \( \frac{101}{70} \).
