Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины

Хорошо, давай посмотрим на эту задачу вместе. Из твоей таблицы видно, что у нас есть дискретная случайная величина X с возможными значениями -2, 0 и 2, а также соответствующие вероятности этих значений: 0.2, вероятно что-то пропущено для значения 0 (жаль, но на фото оно не видно), и 0.1 для значения 2.

Чтобы найти математическое ожидание (M[X]), нам нужно умножить каждое значение случайной величины на его вероятность и сложить все получившиеся произведения. Формула для этого: M[X] = Σ(xi * pi), где xi - это значение случайной величины, а pi - вероятность этого значения.

Так как вероятность для 0 у нас неизвестна, можно использовать свойство вероятности, что сумма всех вероятностей равна 1. То есть p(0) = 1 - 0.2 - 0.1 = 0.7.

Теперь можем найти математическое ожидание:

M[X] = (-2 * 0.2) + (0 * 0.7) + (2 * 0.1) M[X] = (-0.4) + (0) + (0.2) M[X] = -0.2

Теперь давай найдем дисперсию (D[X]). Дисперсия это средний квадрат отклонения случайной величины от её математического ожидания. Формула для этого: D[X] = Σ((xi - M[X])^2 * pi).

D[X] = ((-2 - (-0.2))^2 * 0.2) + ((0 - (-0.2))^2 * 0.7) + ((2 - (-0.2))^2 * 0.1) D[X] = ((-1.8)^2 * 0.2) + ((0.2)^2 * 0.7) + ((2.2)^2 * 0.1) D[X] = (3.24 * 0.2) + (0.04 * 0.7) + (4.84 * 0.1) D[X] = 0.648 + 0.028 + 0.484 D[X] = 1.16

Таким образом, математическое ожидание равно -0.2, а дисперсия 1.16. Надеюсь моя логика и расчеты были понятны, если есть ещё вопросы - обращайся!