√x+3
Уравнение √x+3<x+1 можно решить следующим образом:
Возводим обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√x+3)^2 < (x+1)^2 x + 3 < x^2 + 2x + 1
Переносим все члены на одну сторону неравенства: 0 < x^2 + 2x + 1 - x - 3 0 < x^2 + x - 2
Формируем квадратное уравнение: x^2 + x - 2 > 0
Находим корни уравнения (x = -2, x = 1) и строим знаки на числовой прямой: ---o-----o---
Выбираем любую точку в каждом интервале и проверяем неравенство: Для интервала (-бесконечность; -2): берем x = -3 -3^2 - 3 - 2 < 0, что верно Для интервала (-2; 1): берем x = 0 0^2 + 0 - 2 < 0, что верно Для интервала (1; +бесконечность): берем x = 2 2^2 + 2 - 2 > 0, что верно
Таким образом, решением неравенства √x+3<x+1 является интервал значений x: x ∈ (-бесконечность; -2) ∪ (1; +бесконечность).
