Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45 см. Найдите периметр и площадь правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность.

Для решения этой задачи нужно использовать свойства вписанных фигур в окружность.

Периметр правильного треугольника равен 45 см. Так как треугольник вписан в окружность, то каждая его сторона является радиусом окружности. Поэтому радиус окружности также равен 15 см (половина периметра треугольника).

Для правильного шестиугольника, вписанного в эту окружность, мы знаем, что каждая сторона шестиугольника равна радиусу окружности. Таким образом, периметр шестиугольника будет равен 6 * 15 = 90 см.

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, нужно воспользоваться формулой: S = (3 √3 / 2) * a^2, где a - длина стороны шестиугольника. Подставив a = 15 см, мы найдем, что площадь шестиугольника равна (3 √3 / 2) * 15^2 = 3 √3 * 225 = 675√3 см².

Таким образом, периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность с периметром 45 см, равен 90 см, а его площадь составляет 675√3 см².