Выберите один ответ: a. 7 b. 7/20 c. 1/7 d. 49/30

Хорошо, давай разбираться вместе.

Сначала нам нужно решить отдельно действия в числителе и знаменателе дроби.

1. Посчитаем сумму в числителе: \[ \frac{5}{6} + \frac{4}{5} \]

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю.

Наименьшее общее кратное (НОК) для 6 и 5 равно 30. Теперь найдём дополнительные множители для каждого знаменателя: для 6 это 5, для 5 это 6.

Переводим дроби: \[ \frac{5 * 5}{6 * 5} + \frac{4 * 6}{5 * 6} = \frac{25}{30} + \frac{24}{30} \] Теперь сложим числители: \[ \frac{25 + 24}{30} = \frac{49}{30} \]

2. Теперь разберемся с выражением в знаменателе: \[ \frac{10}{9} - \frac{8}{7} \]

Аналогично предыдущему, приводим к общему знаменателю. НОК для 9 и 7 равно 63.

\[ \frac{10 * 7}{9 * 7} - \frac{8 * 9}{7 * 9} = \frac{70}{63} - \frac{72}{63} \] Вычитаем числители: \[ \frac{70 - 72}{63} = \frac{-2}{63} \]

3. Теперь поделим получившиеся числитель и знаменатель: \[ \frac{\frac{49}{30}}{\frac{-2}{63}} \]

Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь: \[ \frac{49}{30} * \frac{63}{-2} \]

Умножаем числители и знаменатели: \[ \frac{49 * 63}{30 * (-2)} \]

Упростим выражение: \[ \frac{49 * 63}{30 * (-2)} \ = \frac{3087}{-60} \]

Так как в ответах нет такого числа, скорее всего, произошла ошибка в вычислениях. Давай еще раз внимательно проверим каждый шаг.

Верный расчет: Итак, у нас числитель был правильный: 49/30, но при делении отрицательной дроби -2/63 на ошиблись.

\[ \frac{\frac{49}{30}}{\frac{-2}{63}} = \frac{49}{30} * \frac{63}{-2} \] Мы умножаем числитель на обратную дробь знаменателя.

Верно будет так: \[ \frac{49}{30} * \frac{-63}{2} = -\frac{49 * 63}{30 * 2} = -\frac{3087}{60} \] Разделим 3087 на 60 чтобы упростить дробь: 3087 / 60 = 51 с остатком 27, а значит, дробь упрощается до: \[ -51 \frac{27}{60} \] Но поскольку 27 и 60 имеют общий делитель - 3, мы можем упростить дробную часть еще больше: \[ \frac{27}{60} = \frac{27 \div 3}{60 \div 3} = \frac{9}{20} \]

Итак, финальный ответ: \[ -51 \frac{9}{20} \]

Так как ответ должен быть положительным (судя по вариантам ответов), в знаменателе должна быть ошибка со знаком и всё-таки должен быть плюс: \[ 51 \frac{9}{20} \]

Но так как такого варианта ответа не предложено, предположим, что в числителе и знаменателе знак минуса сокращаются, и ответ должен быть положительным. Также стоит учесть, что в оригинальных вариантах ответов нет дробей, кроме упрощенных. Следовательно, обычная дробная форма их не устраивает, и нам нужно использовать смешанное число. Но и его нет, поэтому возможно, что в приведенных вариантах ответов ошибка, и ни один из них не является правильным для данной задачи.

По видимому, в процессе формирования задачи или вариантов ответов была допущена ошибка, и корректный ответ не представлен среди предложенных вариантов.