Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, основание равно 6. Найдите радиус вписанной окружности.

Для начала определим высоту равнобедренного треугольника, опущенную из вершины до основания. Так как равнобедренный треугольник делится этой высотой на две равные части, то одна из этих частей будет составлять половину основания, то есть 3.

Теперь найдем площадь треугольника с помощью формулы: \( S = \frac{{a \cdot h}}{2} \), где \( a \) - основание, \( h \) - высота. Подставим известные значения: \( S = \frac{{6 \cdot 3}}{2} = 9 \).

Далее, радиус вписанной окружности треугольника можно найти по формуле: \( r = \frac{{S}}{{P}} \), где \( S \) - площадь треугольника, \( P \) - полупериметр треугольника. Поскольку у равнобедренного треугольника две одинаковые боковые стороны, полупериметр равен \( P = \frac{{AB + AC + BC}}{2} = \frac{{5 + 5 + 6}}{2} = 8 \).

Подставим значения площади и полупериметра в формулу: \( r = \frac{{9}}{8} = \frac{{9}}{{8}} \). Таким образом, радиус вписанной окружности равнобедренного треугольника равен \( \frac{{9}}{{8}} \).