Какое из уровнений есть уровнений некоторой окружности?

Привет! Давай посмотрим на вопрос в твоей книге.

Нам нужно выяснить, какое из уравнений является уравнением окружности. Уравнение окружности на плоскости в стандартной форме выглядит так: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) – это координаты центра окружности, а r – её радиус.

Теперь давай посмотрим на предложенные уравнения и найдем то, которое соответствует этой форме.

а) x² + 1 = 4: это уравнение не соответствует форме уравнения окружности, так как нет переменной y.

б) x² + y² = 4: это уравнение соответствует форме уравнения окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом 2.

в) (x + y)² = 4: это уравнение не является уравнением окружности, так как здесь слагаемые не разделены.

г) x² - y² = 4: это уравнение гиперболы, а не окружности.

д) x² + y² = 4xy: это уравнение не соответствует стандартной форме уравнения окружности, это уравнение лемнискаты Бернулли.

Итак, правильный ответ – б) x² + y² = 4. Это уравнение описывает окружность с центром в начале координат и радиусом, равным 2 (так как 4 – это квадрат радиуса).