Выполнить №96

Хорошо, давай разберёмся с задачей №96. Нам даны варианты уравнений окружности, и нужно выбрать правильный, исходя из того, что центр окружности находится в точке (-3; 4), а радиус равен 8.

Уравнение окружности на плоскости имеет вид \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\), где \((a; b)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус.

Теперь подставим наши значения: \(a = -3\) \(b = 4\) \(r = 8\)

Сначала распишем как должно выглядеть наше уравнение с заданным центром окружности: \((x - (-3))^2 + (y - 4)^2 = r^2\)

Упростим \((x - (-3))^2\) до \((x + 3)^2\): \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 = r^2\)

Теперь подставим радиус, который у нас должен быть в квадрате, 8^2=64: \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 64\)

Итак, у нас есть правильное уравнение окружности.

Теперь идём по вариантам и ищем наше уравнение: а) \((x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 64\) - нет, здесь центр (3; -4), а нам нужен (-3; 4). б) \((x - 3)^2 + (y + 4)^2 = 8\) - опять нет, здесь не только центр не подходит, но и радиус (в данном случае выглядит как 8, а не 64). в) \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 8\) - центр правильный, но радиус опять не тот. г) \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 64\) - вот это наш вариант, всё сходится: и центр, и радиус. д) \((x + 3)^2 + (y + 4)^2 = 64\) - нет, центр не тот, должен быть (-3; 4), а здесь (+3; +4).

Таким образом, правильный ответ - г) \((x + 3)^2 + (y - 4)^2 = 64\).