В строчку записаны два натуральных числа. Паша раз в минуту справа записывает число, равное последней цифре суммы последнего числа и удвоенного предпоследнего. Например, после чисел  7 и 9 Паша записал бы последнюю цифру числа  9 + 2 ⋅ 7 = 23 , т.е.  3 .Пусть изначально были записаны числа  1  и  1 . Какое число запишет Паша в  50-ю минуту?

Понял условие. Давай решать вместе.

Итак, у нас есть последовательность чисел, которая образуется по следующему правилу: каждую минуту записывается новое число, равное последней цифре суммы последнего и удвоенного предпоследнего числа в последовательности. Начинаем с чисел 1 и 1.

Сначала посмотрим на первые несколько шагов, чтобы понять закономерность: 1 1 -> 1 + 21 = 3 (записываем 3) 1 3 -> 3 + 21 = 5 (записываем 5) 3 5 -> 5 + 23 = 11 (записываем 1) 5 1 -> 1 + 25 = 11 (записываем 1) 1 1 -> 1 + 2*1 = 3 (и снова записываем 3)

Мы видим, что последовательность повторяется каждые 4 шага: 1 1 3 5. Так как Паша записывает новое число каждую минуту, то через 50 минут он достигнет 50-го числа в последовательности.

Теперь нужно найти остаток от деления 50 на 4 (чтобы определить, какой элемент этой последовательности будет записан на 50-м шаге), так как после каждых четырех шагов последовательность повторяется.

50 делится на 4 нацело (без остатка), следовательно, на 50-м шаге будет стоять тот же элемент последовательности, что и на четвёртом шаге. Элемент последовательности на четвёртом шаге — 5.

Значит, Паша запишет число 5 в 50-ю минуту.