Найдите градусную меру углов К и М

Привет! Давай посмотрим на картинку.

У нас есть круг с центром в точке Q. Угол GQK - это центральный угол окружности, который опирается на дугу GK. Известна градусная мера этого угла: она равна 11°.

Зная это, мы можем сказать, что дуга GK также будет иметь градусную меру 11°, потому что величина центрального угла равна величине дуги, на которую он опирается.

Теперь рассмотрим вписанный угол GMK, который опирается на ту же дугу GK. По свойству вписанных углов, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Значит, угол GMK равен 11° / 2 = 5,5°.

Также известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°. У нас есть треугольник GMK, в котором мы уже нашли один угол \( \angle GMK = 5,5° \). Два других — углы GKM и GKM — внешние углы около вписанных углов GQK и GMK. Эти внешние углы равны сумме противоположных внутренних углов, так что каждый из них будет равен \( 11° + 5,5° = 16,5° \).

Таким образом, угол К (GKM) равен 16,5°, а угол М (GMK) равен 5,5°.

Записываем:

\[ \angle K = 16,5° \]

\[ \angle M = 5,5° \]