Найди площадь квадрата, в который вписана окружность радиусом 14.

Чтобы найти площадь квадрата, в который вписана окружность радиусом 14, сначала нужно определить, что диагональ квадрата равна удвоенному радиусу окружности (28). Зная, что диагональ квадрата делит его на два равных прямоугольника, можем использовать теорему Пифагора для нахождения стороны квадрата: \(a^2 + a^2 = d^2\), где a - сторона квадрата, d - диагональ.

Таким образом, получаем: \(a^2 + a^2 = 28^2\) \(2a^2 = 784\) \(a^2 = 392\) \(a = \sqrt{392}\) \(a = 14\sqrt{2}\)

Поскольку сторона квадрата равна \(14\sqrt{2}\), то площадь квадрата будет \(a^2 = (14\sqrt{2})^2 = 14^2 \cdot 2 = 196 \cdot 2 = 392\).

Итак, площадь квадрата, в который вписана окружность радиусом 14, равна 392 квадратным угловым единицам.