(9-6x+x²)/(x²-10x-24) >=0

Для того чтобы найти значения x, при которых выражение (9-6x+x²)/(x²-10x-24) >= 0, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Факторизуем знаменатель (x²-10x-24): (x-12)(x+2).
2. Сначала найдем точки разрыва функции, где знаменатель равен нулю: x-12=0 => x=12 и x+2=0 => x=-2. Эти точки не включаются в диапазон значений x, так как они вызывают деление на ноль.
3. Затем определяем интервалы, в которых выражение больше или равно нулю.
4. Используем тестовую точку в каждом интервале: выбираем число между -бесконечности и -2 (например, -3), между -2 и 12 (например, 0), и больше 12 (например, 13).
5. Подставляем выбранные значения в исходное выражение и анализируем знак результата.

Таким образом, диапазон значений x, при которых (9-6x+x²)/(x²-10x-24) >= 0, составляет x ∈ (-бесконечность, -2] ∪ [2, 12].