Для каких х выполняется неравенство

Привет! Давай вместе разберёмся с этим неравенством.

Задача состоит в том, чтобы найти все значения переменной x, при которых выполняется неравенство -2x^2 + 2 < 0.

Начнём с того, что упростим неравенство, разделив обе части на -2, не забыв при этом поменять знак неравенства на противоположный (потому что мы умножаем/делим на отрицательное число):

x^2 > 1

Теперь нам нужно решить это квадратное неравенство. Оно говорит нам о том, что квадрат x должен быть больше 1. Это значит, что x может быть меньше -1 или больше 1, так как в обоих случаях, возводя число в квадрат, мы получаем значение больше 1.

Итак, у нас есть два интервала для x:

x < -1 или x > 1

Теперь давай посмотрим на график функции y = -2x^2 + 2. График параболы направлен вниз, потому что коэффициент при x^2 отрицательный. Корни уравнения y = -2x^2 + 2 соответствуют точкам пересечения параболы с осью X, и они как раз равны ±1 (это видно по графику). Так как парабола направлена вниз, значит, участки, где она находится ниже оси X, соответствуют интервалам, где неравенство выполняется.

Исходя из графика и аналитических выкладок, ответ:

x принадлежит (-∞, -1) U (1, +∞).

То есть неравенство -2x^2 + 2 < 0 выполняется для всех x, которые лежат левее -1 и правее 1 на числовой прямой.