12 задание

Привет! Давай рассмотрим 12 задание и попробуем его решить.

Здесь дана рекуррентная последовательность и нужно написать для нее формулу n-го члена и найти первые 5 членов этой последовательности. У нас есть разные пункты с разными последовательностями.

Сначала рассмотрим первую последовательность из пункта а):

1. Формула для n-го члена последовательности a_n: a_1 = 1, a_n = 2a_(n-1) + 2.

Это означает, что каждый следующий член последовательности в два раза больше предыдущего и к этому прибавляется 2.

2. Теперь найдем первые пять членов этой последовательности: a_1 = 1 (по условию), a_2 = 2 * a_1 + 2 = 2 * 1 + 2 = 4, a_3 = 2 * a_2 + 2 = 2 * 4 + 2 = 10, a_4 = 2 * a_3 + 2 = 2 * 10 + 2 = 22, a_5 = 2 * a_4 + 2 = 2 * 22 + 2 = 46.

Теперь перейдем к последовательности из пункта б):

1. Формула для n-го члена последовательности b_n: b_1 = 1, b_2 = 2, b_n = b_(n-1) + b_(n-2).

Это последовательность суммирует два предыдущих члена, чтобы получить следующий.

2. Найдем первые пять членов этой последовательности: b_1 = 1 (по условию), b_2 = 2 (по условию), b_3 = b_2 + b_1 = 2 + 1 = 3, b_4 = b_3 + b_2 = 3 + 2 = 5, b_5 = b_4 + b_3 = 5 + 3 = 8.

Таким образом, мы нашли первые пять членов обеих последовательностей и рекуррентные формулы для них. Надеюсь, это помогло тебе разобраться с заданием! Если что-то осталось непонятным, спрашивай.