С какими из предложенных изменений сторон может существовать треугольник

Привет! Давай разберемся с этим вопросом.

Чтобы проверить, может ли существовать треугольник с данными длинами сторон, нужно воспользоваться неравенством треугольника. Оно говорит, что сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны. Теперь проверим каждый вариант:

1. 80 см, 80 см, 80 см – это пример равностороннего треугольника, так как все стороны равны. Здесь сумма любых двух сторон больше третьей: 80 + 80 > 80. Значит, треугольник с такими сторонами существует.

2. 12 см, 25 см, 31 см – проверим неравенство треугольника для каждой пары сторон:

• 12 + 25 > 31 (37 > 31 – верно),
• 12 + 31 > 25 (43 > 25 – верно),
• 25 + 31 > 12 (56 > 12 – верно). Все неравенства выполняются, так что и такой треугольник существует.

3. 25 см, 25 см, 14 см – опять проверим неравенство для каждой пары сторон:

• 25 + 25 > 14 (50 > 14 – верно),
• 25 + 14 > 25 (39 > 25 – верно),
• 25 + 14 > 25 (39 > 25 – верно). И этот треугольник также может существовать.

4. 60 см, 30 см, 20 см – проверим неравенства:

• 60 + 30 > 20 (90 > 20 – верно),
• 60 + 20 > 30 (80 > 30 – верно),
• 30 + 20 > 60 (50 > 60 – неверно, неравенство не выполняется). Треугольник с такими сторонами не существует, так как не выполняется условие неравенства треугольника для последней пары сторон.

Значит, правильные варианты – это 1, 2 и 3.