Реши

На фотографии изображена проекция с задачами на экране. Мы решим их по порядку.

Первая задача:

Когда из первой бочки использовали 47 л воды, а из второй – 23 л, то в первой осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой бочке вначале?

Пусть \( x \) литров было в первой бочке вначале, тогда во второй бочке было \( x + 24 \) литров. После использования воды в первой бочке осталось \( x - 47 \) литров, а во второй \( x + 24 - 23 = x + 1 \) литров. Согласно условию задачи, в первой бочке осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй, поэтому уравнение будет выглядеть так:

\( x - 47 = \frac{1}{3}(x + 1) \)

Умножим обе части уравнения на 3:

\( 3(x - 47) = x + 1 \)

\( 3x - 141 = x + 1 \)

Теперь переносим \( x \) и числа каждое на свою сторону:

\( 3x - x = 141 + 1 \)

\( 2x = 142 \)

Делим обе части на 2, чтобы найти \( x \):

\( x = 71 \)

Итак, в первой бочке было 71 литр воды вначале, а во второй \( 71 + 24 = 95 \) литров.

Вторая задача:

У Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены. Когда Андрей купил книгу за 240 р., а Лена – куклу за 320 р., то у Лены осталось на 320 р. меньше, чем у Андрея. Сколько денег было у каждого из них вначале?

Обозначим сумму денег у Лены за \( y \) рублей, тогда у Андрея было \( 5y \) рублей. После покупок у Андрея осталось \( 5y - 240 \) рублей, а у Лены \( y - 320 \) рублей. Согласно условию задачи, у Лены осталось на 320 рублей меньше, чем у Андрея:

\( 5y - 240 - (y - 320) = 320 \)

Раскроем скобки:

\( 5y - 240 - y + 320 = 320 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( 4y + 80 = 320 \)

Перенесем 80 в правую сторону:

\( 4y = 240 \)

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

\( y = 60 \)

Итак, у Лены было 60 рублей вначале, а у Андрея \( 5 \cdot 60 = 300 \) рублей.

Третья задача:

В одной кадке было в 4 раза больше мёда, чем в другой. Когда из первой кадки взяли 210 кг мёда, а из второй – 10 кг, то во второй осталось на 20 кг больше, чем в первой. Сколько килограммов мёда было в каждой кадке вначале?

Обозначим количество меда во второй кадке за \( z \) кг, тогда в первой кадке было \( 4z \) кг. После того как из первой взяли 210 кг, осталось \( 4z - 210 \) кг, а из второй взяли 10 кг, осталось \( z - 10 \) кг. У нас есть информация, что после этого во второй кадке осталось на 20 кг больше, чем в первой:

\( z - 10 = 4z - 210 + 20 \)

Приведем подобные слагаемые:

\( z - 10 = 4z - 190 \)

Перенесем \( z \) и числа каждое на свою сторону:

\( -10 + 190 = 4z - z \)

\( 180 = 3z \)

Делим обе части на 3:

\( z = 60 \)

Итак, во второй кадке было 60 кг мёда вначале, а в первой \( 4 \cdot 60 = 240 \) кг.

Надеюсь, мои объяснения помогут тебе разобраться с этими задачами. Если что-то не понятно – спрашивай!