На расстоянии 7 м от центра окружности радиуса 5 м отмечена точка Р. Прямая, проходящая через точку Р, пересекает окружность в точках А и В. Найдите длину хорды АВ, если РА=4 м. Дано: Ответ:АВ=2см

Для того чтобы найти длину хорды AB, которая соединяет точки пересечения прямой, проходящей через точку P с окружностью радиуса 5 м, сначала нужно найти координаты точек A и B. Поскольку точка P находится на расстоянии 7 м от центра окружности радиуса 5 м, точка P лежит за пределами окружности.

Так как длина РА равна 4 м, точка А находится ближе к окружности, чем точка В. Используя теорему Пифагора, где РА = 4 м, и радиус окружности равен 5 м, можем найти расстояние от точки А до центра окружности:

5^2 = 4^2 + х^2, х = √(5^2 - 4^2) = √9 = 3 м.

Теперь расстояние от центра до точки В равно 5 м – 3 м = 2 м. Таким образом, точка В находится на расстоянии 2 м от центра.

После того, как мы нашли координаты точек A и B, можем найти длину хорды АВ. Поскольку хорда проходит через центр окружности, она делится пополам центральным углом в 180 градусов. А так как AB равна диаметру окружности, то её длина будет равна 2 радиусам. Известно, что радиус равен 5 м, поэтому 2 радиуса равны 2 * 5 м = 10 м.

Таким образом, длина хорды AB равна 10 м, или 1000 см.