- Два кола мають внутрішній дотик. Відстань між їхніми центрами до- рівнює 12 см. Знайдіть радіуси цих кіл, якщо вони відносяться, як 2: 5.

Для вирішення цієї задачі потрібно розглянути пропорцію між радіусами цих кол біля внутрішнього дотику. Оскільки співвідношення радіусів складає 2:5, ми можемо побудувати пропорцію:

2 / 5 = (R1 - R2) / 12,

де R1 та R2 - радіуси кіл.

Знаючи, що сума радіусів кол дорівнює відстані між їх центрами, ми можемо записати R1 + R2 = 12.

Тепер можемо вирішити цю систему рівнянь для знаходження радіусів кіл. Виразимо R1 з другого рівняння: R1 = 12 - R2.

Підставимо це значення в перше рівняння:

2 / 5 = (12 - R2 - R2) / 12, 2 / 5 = (12 - 2R2) / 12, 24 = 60 - 10R2, 10R2 = 36, R2 = 3.6.

Тепер знайдемо R1, підставивши R2 = 3.6 в R1 = 12 - R2:

R1 = 12 - 3.6, R1 = 8.4.

Отже, радіус першого кола R1 дорівнює 8.4 см, а радіус другого кола R2 дорівнює 3.6 см.