Сторона правильного шестиугольника 10 см, найти длину окружности описанной около него и площадь круга вписанного в него

Для начала, давайте рассмотрим правильный шестиугольник. Учитывая, что сторона шестиугольника равна 10 см, для нахождения длины окружности описанной около него нам следует использовать формулу: длина окружности = длина стороны * 2 * √3. Подставляя значение стороны (10 см) в формулу, мы получим: длина окружности = 10 * 2 * √3 = 20√3 см.

Теперь перейдем к нахождению площади круга, вписанного в данный шестиугольник. Для этого рассмотрим радиус вписанного круга, который равен половине высоты равностороннего треугольника, образованного диагоналями правильного шестиугольника. Поскольку в равностороннем треугольнике высота равна (сторона * √3) / 2, радиус круга составит 10 * √3 / 2 = 5√3 см.

Теперь мы можем найти площадь вписанного круга, используя формулу: площадь круга = π * радиус^2. Подставляя значение радиуса (5√3), мы получим: площадь круга = π * (5√3)^2 = 75π кв.см.

Таким образом, длина окружности описанной около шестиугольника равна 20√3 см, а площадь круга, вписанного в него, равна 75π кв.см.