.

Привет! Давай решим эту задачу по тригонометрии вместе. Нужно найти значение косинуса угла 7π/12. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу суммы углов для косинуса, потому что угол 7π/12 не является стандартным углом в тригонометрическом круге.

Угол 7π/12 не входит напрямую в стандартные значения, но его можно разложить на сумму π/4 и π/3 (потому что 7π/12 = 3π/12 + 4π/12 = π/4 + π/3), так как косинусы этих углов мы знаем из стандартного набора тригонометрических значений.

Давай воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов: cos(α + β) = cos(α)cos(β) − sin(α)sin(β).

В нашем случае α = π/4 и β = π/3. Теперь посчитаем:

cos(π/4) = √2/2, sin(π/4) = √2/2 (так как π/4 это 45 градусов); cos(π/3) = 1/2, sin(π/3) = √3/2 (так как π/3 это 60 градусов).

Теперь подставляем значения в формулу: cos(7π/12) = cos(π/4 + π/3) = cos(π/4)cos(π/3) − sin(π/4)sin(π/3) = (√2/2)(1/2) − (√2/2)(√3/2) = √2/4 − √6/4 = (√2 − √6)/4.

Итак, правильный ответ – √2 − √6, деленное на 4. Это второй вариант на картинке.