.

Привет! Давайте решим эту задачу вместе.

На рисунке изображен куб \( ABCDA_1B_1C_1D_1 \). Нам нужно найти градусную меру угла между прямой \( DC \) и плоскостью \( (BB_1C_1) \).

Чтобы решить эту задачу, вспомним, что в кубе все грани являются квадратами и все ребра равны. Таким образом, угол между прямой \( DC \) и ребром \( BD \) (которое лежит в плоскости \( (BB_1C_1) \)) равен 45 градусам, так как диагональ квадрата делит его угол пополам.

Значит, угол между прямой \( DC \) и плоскостью \( (BB_1C_1) \) также будет равен 45 градусам, так как прямая \( DC \) пересекает плоскость \( (BB_1C_1) \) под прямым углом в точке \( D \), и ребро \( BD \) лежит в этой плоскости.

Так что искомая градусная мера угла — 45 градусов. Надеюсь, это понимание поможет тебе в будущем с подобными задачами!