Решить задачу

Привет! Давай вместе решим эту физическую задачу. Перед нами дифракционная решётка, на которую падают одновременно два луча света разных цветов: фиолетовый с длиной волны \( \lambda_1 = 400 \) нм и оранжевый с длиной волны \( \lambda_2 = 600 \) нм. Решётка имеет 1000 щелей на ширину 1,5 мм.

Нам нужно вычислить, под каким углом наблюдается последний максимум.

1. Сначала найдем период решетки \( d \), то есть расстояние между соседними щелями: \[ d = \frac{1,5 \text{ мм}}{1000} = 1,5 \times 10^{-6} \text{ м} = 1500 \text{ нм} \]

2. Для нахождения максимального порядка дифракции (m) используем условие дифракционного максимума для решетки: \[ m\lambda \leq d \]

3. Для фиолетового света предельный порядок максимума \( m_1 \): \[ m_1 = \left\lfloor \frac{d}{\lambda_1} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{1500}{400} \right\rfloor = 3 \]

4. Для оранжевого света предельный порядок максимума \( m_2 \): \[ m_2 = \left\lfloor \frac{d}{\lambda_2} \right\rfloor = \left\lfloor \frac{1500}{600} \right\rfloor = 2 \]

5. Поскольку максимальный порядок \( m \) ограничивается наименьшим значением, то последний максимум будет при \( m = 2 \).

6. Угол максимума (\( \theta \)) найдем из условия: \[ m\lambda = d \sin \theta \]

7. Учитывая, что \( m = 2 \) и \( \lambda \) для оранжевого света \( \lambda_2 = 600 \) нм, получим: \[ \sin \theta = \frac{m\lambda_2}{d} = \frac{2 \times 600}{1500} \]

8. \( \sin \theta = \frac{1200}{1500} = 0,8 \)

9. Из этого следует, что \( \theta = \arcsin(0,8) \).

10. Используя калькулятор для нахождения арксинуса, получаем \( \theta \approx 53^\circ \).

Таким образом, последний максимум наблюдается под углом примерно \( 53^\circ \), и он будет оранжевого цвета, так как для этой длины волны и есть возможность наблюдать второй максимум.