Задание 6. В треугольнике АВС угол А равен 90°. Стороны треугольника АВ, ВС и АС касаются окружности соответственно в точках М, Т, К. Радиус окружности равен 1, ВМ=2, КС=3. Найди периметр треугольника АВС. M ариант 1 центр окружности АСи СВ - касательные к окружности Найди угол АОВ Ответ 80

В треугольнике АВС, так как угол А равен 90°, то треугольник является прямоугольным. Поскольку стороны треугольника АВ, ВС и АС касаются окружности, то это означает, что точки касания М, Т, К являются точками касания относительно окружности с радиусом 1.

Из свойств касательных, мы знаем, что касательная, проведенная к окружности из точки касания, является перпендикуляром к радиусу, проведенному к этой точке касания. Таким образом, мы можем рассмотреть треугольники с гипотенузой 1 и катетами 2 и 3.

Поскольку сторона касания ВМ равна 2, а радиус окружности равен 1, то по теореме Пифагора катеты этого треугольника равны 1 и √3.

Теперь, чтобы найти периметр треугольника АВС, нам нужно сложить длины всех его сторон.

Сторона АВ = 1 + 2 = 3 Сторона ВС = 1 + 3 = 4 Сторона АС = √3 + √(1^2 + 1^2) = √3 + √2

Таким образом, периметр треугольника АВС равен 3 + 4 + (√3 + √2) = 7 + √3 + √2.

Надеюсь, это помогло вам найти правильный ответ на задачу.