Определи порядок действий и вынесли значение вырврражения

Привет! Давай вместе рассмотрим, как решить эти примеры на вычисление значений выражений с дробями.

Начнем с верхнего выражения:

\( \frac{230}{400} - \frac{120}{400} - \frac{18}{400} \)

Так как знаменатели одинаковые, можно сразу вычитать числители:

\( 230 - 120 - 18 = 110 - 18 = 92 \)

Итого получаем \( \frac{92}{400} \), но эту дробь можно упростить, поделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель (НОД), который в данном случае равен 4:

\( \frac{92 \div 4}{400 \div 4} = \frac{23}{100} \)

Переходим ко второму выражению:

\( \frac{67}{135} + \frac{65}{135} - \frac{59}{135} \)

Здесь также знаменатели одинаковы, можем выполнять операции с числителями:

\( 67 + 65 - 59 = 132 - 59 = 73 \)

Итак, результат второго выражения — \( \frac{73}{135} \). У этой дроби НОД числителя и знаменателя нет, поэтому оставим её в таком виде.

Теперь рассмотрим третье выражение:

\( \frac{10}{25} + \frac{6}{25} - \frac{3}{25} \)

Снова знаменатели одинаковы, складываем и вычитаем числители:

\( 10 + 6 - 3 = 16 - 3 = 13 \)

Результат будет \( \frac{13}{25} \), эта дробь не сокращается.

А теперь последнее выражение:

\( \left( \frac{242}{500} + \frac{118}{500} - \frac{200}{500} \right) - \left( \frac{175}{300} - \left( \frac{32}{300} + \frac{18}{300} \right) \right) + \frac{4}{30} + \left( \frac{1}{30} + \frac{19}{30} \right) \)

Воспользуемся сначала скобками:

Первые скобки: \( 242 + 118 - 200 = 360 - 200 = 160 \) Получаем \( \frac{160}{500} \), упростим: \( \frac{160 \div 20}{500 \div 20} = \frac{8}{25} \)

Вторые скобки: \( \frac{175}{300} - \left( \frac{32}{300} + \frac{18}{300} \right) = \frac{175}{300} - \frac{50}{300} = \frac{125}{300} \) Сократим на 25: \( \frac{125 \div 25}{300 \div 25} = \frac{5}{12} \)

Теперь третьи скобки: \( \frac{4}{30} + \left( \frac{1}{30} + \frac{19}{30} \right) = \frac{4}{30} + \frac{20}{30} = \frac{24}{30} \) Сократим на 6: \( \frac{24 \div 6}{30 \div 6} = \frac{4}{5} \)

И теперь объединим три дроби, учитывая знаменатели: \( \frac{8}{25} - \frac{5}{12} + \frac{4}{5} \)

Чтобы сложить, нужно привести к общему знаменателю: Общий знаменатель для 25, 12 и 5 — это 300. \( \frac{8 \cdot 12}{25 \cdot 12} - \frac{5 \cdot 25}{12 \cdot 25} + \frac{4 \cdot 60}{5 \cdot 60} = \frac{96}{300} - \frac{125}{300} + \frac{240}{300} \)

Теперь вычислим: \( 96 - 125 + 240 = 211 \)

Результат: \( \frac{211}{300} \)

Так мы решили все выражения. Надеюсь, это поможет тебе! Если что-то непонятно, спрашивай.