Радиус окружности вписанной в правильный 6 угольник равен √3 см. найдите периметр шестиугольника

Радиус вписанной окружности в правильный 6-угольник служит для нахождения длины его стороны. Для решения данной задачи воспользуемся формулой, связывающей радиус описанной окружности и длину стороны правильного n-угольника:

$$r = \frac{s}{2 \cdot \tan(\frac{180}{n})},$$

где r - радиус вписанной окружности, s - длина стороны n-угольника, и n - количество сторон n-угольника. В данном случае, n = 6.

Подставим известное значение радиуса r = √3 см в формулу и решим уравнение:

√3 = s / (2 * tan(30°))

√3 = s / (2 * √3 / 3)

√3 = 3s / (2 * √3)

2 * √3 * √3 = 3s

2 * 3 = 3s

6 = 3s

s = 2 см

Таким образом, мы нашли длину стороны правильного 6-угольника, которая равна 2 см. Для нахождения периметра 6-угольника, нужно умножить длину одной его стороны на количество сторон:

Периметр = 6 * 2 = 12 см.

Итак, периметр шестиугольника равен 12 см.