Высислите объем тела , полученный вращением вдоль оси OX криволинейной трапеции, ограниченной линиями:y=6-2x, x=0, y=0.

Для вычисления объема тела, полученного вращением криволинейной трапеции вокруг оси OX, можно использовать метод цилиндрических оболочек.

Сначала найдем точки пересечения кривых y=6-2x и x=0, y=0. Подставляя x=0 в уравнение кривой y=6-2x, получаем y=6. Таким образом, точки пересечения это (0,6) и (0,0).

Затем запишем выражение для радиуса цилиндра, получаемого вращением криволинейной трапеции вокруг OX. Радиус будет равен расстоянию от оси OX до кривой y=6-2x, то есть r = 6 - 2x.

Теперь интегрируем от x=0 до x=3 (пределы интегрирования определяются точками пересечения), формула объема цилиндров через цилиндрические оболочки:

V = ∫[0,3] π(6-2x)^2 dx.

После выполнения вычислений, вы найдете объем тела, полученного вращением данной криволинейной трапеции вокруг оси OX.