Стоимость эксплуатации катерв, плывушего со скоростью v км/ч, составляет y=700+15v-0,3². с какой скоростью должен плыть катер, чтобы стоимость 1 км пути была наибольшей

Для того чтобы определить скорость, с которой катер должен плыть, чтобы стоимость 1 км пути была наибольшей, нам нужно найти экстремум функции стоимости эксплуатации в зависимости от скорости.

Для этого, возьмем производную функции стоимости по скорости v и приравняем ее к нулю, чтобы найти точку экстремума. После этого, проведем исследование на то, является ли найденная точка экстремума максимумом или минимумом, для этого используем вторую производную.

Итак, первая производная функции стоимости y'(v) = 15 - 0,6v. Приравниваем ее к нулю и находим точку экстремума: 15 - 0,6v = 0. Решив это уравнение, получим v = 25.

Теперь проведем исследование на максимум или минимум: берем вторую производную y''(v) = -0,6. Знак второй производной отрицательный, что означает, что найденная точка v = 25 является точкой максимума.

Таким образом, катер должен плыть со скоростью 25 км/ч, чтобы стоимость 1 км пути была наибольшей.