Вычислите: tan(pi/4 + alpha) если sin alpha = (sqrt(2))/2 при alpha \in (pi/2; pi)

Когда нам дано, что sin alpha = (sqrt(2))/2 и alpha находится в интервале (pi/2, pi), мы можем использовать связь между синусом и тангенсом, а именно:

sin(alpha) = (sqrt(2))/2 соответствует alpha = pi/4

Теперь нам нужно вычислить значение тангенса от выражения (pi/4 + alpha):

tan(pi/4 + alpha) = tan(pi/4 + pi/4) = tan(pi/2) = бесконечность.

Таким образом, результатом выражения tan(pi/4 + alpha) будет бесконечность.