-х²+х+2>0 метод интервалов

Для решения неравенства -х² + х + 2 > 0 с помощью метода интервалов, нам следует найти корни квадратного уравнения -х² + х + 2 = 0, так как это позволит определить знак выражения в каждом из интервалов числовой прямой.

Сначала найдем корни уравнения -х² + х + 2 = 0, используя квадратное уравнение. Для этого можно применить формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a = -1, b = 1 и c = 2.

D = 1² - 4*(-1)*2 = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два корня уравнения:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (1 + 3) / (-2) = 2 / -2 = -1

x₂ = (-b - √D) / 2a = (1 - 3) / (-2) = -2 / -2 = 1

Теперь мы знаем, что корни уравнения равны -1 и 1. Эти значения разбивают числовую прямую на три интервала: (-∞, -1), (-1, 1) и (1, +∞).

Теперь выберем по одному значению из каждого интервала и подставим в исходное неравенство -х² + х + 2 > 0, чтобы определить знак выражения в каждом интервале. Например, возьмем x = -2, x = 0 и x = 2.

Подставив эти значения, мы увидим, что выражение отрицательно при x ∈ (-∞, -1) объединенном с (1, +∞), и положительно при x ∈ (-1, 1). Следовательно, решением неравенства -х² + х + 2 > 0 является интервал (-1, 1).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять использование метода интервалов для решения данного неравенства. Если есть дополнительные вопросы или возникли сложности - не стесняйтесь задавать!