решить задачу

Привет! Похоже, тебе нужно решить уравнение под номером 3) из номера 165 в учебнике. Давай я помогу тебе с этим.

У нас есть уравнение: \[ 5x + 3 = \frac{3x + 1}{x + 2} \]

Для начала умножим обе стороны уравнения на знаменатель дроби справа, чтобы избавиться от дроби: \[ (5x + 3)(x + 2) = 3x + 1 \]

Раскроем скобки: \[ 5x*x +5x*2 + 3x + 3*2 = 3x + 1 \] \[ 5x^2 + 13x + 6 = 3x + 1 \]

Перенесем все члены с переменной x в левую сторону уравнения, а числа - в правую: \[ 5x^2 + 13x - 3x = 1 - 6 \] \[ 5x^2 + 10x = -5 \]

Теперь у тебя получилось квадратное уравнение. Приведем его к стандартному виду, уравняв его к нулю: \[ 5x^2 + 10x + 5 = 0 \]

Это квадратное уравнение можно решить через дискриминант, но если присмотреться, то видно, что все коэффициенты делятся на 5. Упростим уравнение, разделив его на 5: \[ x^2 + 2x + 1 = 0 \]

Теперь заметим, что левая часть уравнения – это полный квадрат: \[ (x + 1)^2 = 0 \]

После извлечения корня получаем: \[ x + 1 = 0 \]

Отсюда находим x: \[ x = -1 \]

Итак, корень данного уравнения - \(х = -1\). Не забудь проверить его, подставив в исходное уравнение. Если все верно, левая и правая части будут равны.