Решить номер 212
Хорошо, давайте вместе разберемся с номером 212.
Для начала прочитаем текст задачи: "Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: 1) 1560°; 2) 1620°?"
Сумма углов выпуклого многоугольника с n сторонами вычисляется по формуле: (S = (n - 2) * 180°)
Подставим значения из задачи в эту формулу и посмотрим, получится ли у нас целое значение для n.
1560° = (n - 2) * 180° 1560° / 180° = n - 2 8.666... = n - 2 Получается, что n должно быть равно 8.666... + 2, что невозможно, так как n должно быть целым числом. Поэтому выпуклый многоугольник с суммой углов 1560° существовать не может.
1620° = (n - 2) * 180° 1620° / 180° = n - 2 9 = n - 2 n должно быть равно 9 + 2, то есть n = 11.
Во втором случае получилось целое число, следовательно, для n = 11 многоугольник существует.
Таким образом, выпуклый многоугольник с суммой углов 1560° не существует, а с суммой углов 1620° существует и у него 11 сторон.
