2) Написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки М,, М, и Мз, если М, (1,2,0), М2(2,1,1), Мз(3,0,1). Ответ. x+y-3=0.

Чтобы написать уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки М1, М2 и М3, можно воспользоваться методом, основанным на векторном произведении. Представим векторы, которые задают направляющие координаты плоскости:

М21 = М2 - М1 = (2-1, 1-2, 1-0) = (1, -1, 1) М31 = М3 - М1 = (3-1, 0-2, 1-0) = (2, -2, 1)

Далее, найдем их векторное произведение, которое будет нормалью к плоскости: n = М21 x М31 = i(1 * 1 - (-1) * (-2)) - j(1 * 2 - 1 * 2) + k(-1 * 2 - 1 * 2) = i(1 + 2) - j(2 - 2) + k(-2 - 2) = i * 3 - k * (-4) = (3, 0, 4)

Теперь подставим полученные координаты нормали и одну из заданных точек (например, М1) в уравнение плоскости в виде Ax + By + Cz + D = 0: 3x + 0y + 4z + D = 0

Далее, чтобы найти значение D, подставим координаты точки М1(1, 2, 0): 31 + 02 + 4*0 + D = 0 3 + D = 0 D = -3

Итак, уравнение плоскости, проходящей через заданные точки М1(1,2,0), М2(2,1,1) и М3(3,0,1), будет иметь вид: 3x + 4z - 3 = 0.