в выпуклом многоугольнике сумма углов равна 2.340° Найдите количество его сторон и диагоналей

Вам нужно найти количество сторон и диагоналей выпуклого многоугольника, в котором сумма углов равна 2.340°.

Для начала определим количество углов в многоугольнике. Формула для расчета количества углов в многоугольнике: количество_углов = (n - 2) * 180°, где n - количество сторон многоугольника.

Из условия известно, что сумма углов равна 2.340°, следовательно, количество_углов = 2.340.

Подставляем известные значения в формулу: (n - 2) * 180° = 2.340°.

(n - 2) * 180° = 2.340°, n - 2 = 2.340° / 180°, n - 2 = 13.

Таким образом, количество сторон многоугольника n = 15.

Теперь найдем количество диагоналей в многоугольнике. Формула для расчета количества диагоналей: количество_диагоналей = n * (n - 3) / 2, где n - количество сторон многоугольника.

Подставляем найденное значение n = 15 в формулу: количество_диагоналей = 15 * (15 - 3) / 2 = 105.

Таким образом, в выпуклом многоугольнике с суммой углов 2.340° имеется 15 сторон и 105 диагоналей.