Помещение освещается фонарём с тремя лампами. Вероятность перегорания одной отдельно взятой лампы в течение года равна 0.3. Найдите вероятность того, что в течение года останется гореть ровно одна лампа

Формула для решения этой задачи связана с биномиальным распределением вероятностей.

Для нахождения вероятности того, что в течение года останется гореть ровно одна лампа из трех, нужно использовать биномиальное распределение. Это означает, что мы сначала найдем вероятность того, что две лампы перегорят, и умножим это на вероятность того, что одна лампа останется гореть.

Пусть: p = вероятность перегорания одной лампы = 0.3 q = 1 - p = вероятность того, что лампа не перегорит = 0.7

Тогда вероятность того, что две лампы перегорят, а одна останется гореть, равна: P(2 перегорят, 1 горит) = C(3, 2) * p^2 * q^1

C(3, 2) = 3 - количество способов выбрать 2 лампы из 3 для перегорания.

Теперь можем подставить значения и рассчитать итоговую вероятность.